یک موتور بهاندازه کافی قدرتمند میتواند یک فضاپیما را سریعتر و سریعتر حرکت دهد. این جمله آشنا یک دام در خود دارد: به نظر میرسد اگر موتور بهاندازه کافی کار کند، در نهایت هر سرعتی قابل دستیابی خواهد بود.
نسبیت خاص میگوید چنین چیزی ممکن نیست. یک فضاپیمای دارای جرم غیرصفر میتواند به سرعت نور در خلأ، که معمولاً با c نشان داده میشود، نزدیک شود، اما هرگز نمیتواند به آن برسد. این موضوع به کمبود سوخت یا موادی که هنوز اختراع نشدهاند مربوط نمیشود، بلکه از رابطه میان سرعت، انرژی و تکانه ناشی میشود.
البته این محدودیت را هم میتوان به شکل نادرستی توضیح داد. شاید شنیده باشید که یک جسم شتابگرفته آنقدر سنگین میشود تا جرمش به بینهایت برسد. مفهوم قدیمی «جرم نسبیتی» میتواند محاسبات را به همین شکل بازتولید کند، اما در بیشتر توضیحات مدرن، جرم ناوردای جسم یا همان جرم سکون آن ثابت در نظر گرفته میشود. چیزی که بدون محدودیت افزایش پیدا میکند، انرژی موردنیاز برای رساندن این جرم ثابت به سرعت c و همچنین تکانه آن است.
این توضیح هم دقیقتر است و هم عجیبتر. فضاپیما هرگز با یک دیوار فیزیکی روبهرو نمیشود. هر مقدار محدود انرژی میتواند آن را کمی به سرعت نور نزدیکتر کند. اما مرحله نهایی وجود ندارد، چون هیچ مقدار محدود و نهایی از انرژی برای انجام این مرحله وجود ندارد.
بینهایت را میتوان در یک عامل دید
برای جسمی که با سرعت نسبیتی حرکت میکند، انرژی جنبشی به شکل K = (γ − ۱)mc² نوشته میشود. نماد m نشاندهنده جرم ناوردای جسم است. عامل لورنتس γ نیز به صورت زیر تعریف میشود:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
در سرعتهای روزمره، v در مقایسه با c بسیار کوچک است. در این شرایط، معادله نسبیتی تقریباً همان نتیجهای را میدهد که از رابطه آشنای نیوتنی، یعنی یکدوم mv²، به دست میآید. به همین دلیل خودروها، هواپیماها و موشکهای معمولی را میتوان بدون اینکه عامل لورنتس در مرکز تمام محاسبات قرار داشته باشد طراحی کرد.
اما در نزدیکی سرعت نور، مخرج کسر همهچیز را تغییر میدهد. هرچه v به c نزدیکتر شود، v²/c² به یک نزدیکتر میشود. در نتیجه مقدار داخل رادیکال به صفر نزدیک میشود و γ بدون محدودیت افزایش مییابد. انرژی جنبشی نیز همراه با آن افزایش پیدا میکند.
اگر v را برابر با c قرار دهیم، مخرج کسر صفر میشود. معادله دیگر یک نیاز مهندسی بسیار بزرگ را نشان نمیدهد، بلکه اساساً انرژی محدودی برای چنین حالتی ارائه نمیکند. هر فضاپیمایی که m آن بیشتر از صفر باشد، برای رسیدن به این حالت به انرژی بینهایت نیاز دارد.
اضافه کردن هر ۹ جدید، هزینهای بسیار سنگین دارد
این منحنی در ابتدا بهآرامی افزایش پیدا میکند، اما سپس بهشدت رو به بالا میرود. در ۵۰ درصد سرعت نور، γ حدود ۱٫۱۵۵ است؛ بنابراین انرژی جنبشی برابر با ۰٫۱۵۵ برابر انرژی سکون فضاپیما، یعنی mc²، خواهد بود.
در ۹۰ درصد c، مقدار γ حدود ۲٫۲۹۴ است و انرژی جنبشی به ۱٫۲۹۴mc² میرسد.
در ۹۹ درصد سرعت نور، γ به حدود ۷٫۰۸۹ میرسد و انرژی جنبشی برابر با ۶٫۰۸۹mc² میشود.
در ۹۹٫۹ درصد، γ حدود ۲۲٫۳۶۶ است و انرژی موردنیاز به ۲۱٫۳۶۶mc² میرسد.
در ۹۹٫۹۹ درصد، این ضریب به حدود ۷۰٫۷۱۲ افزایش پیدا میکند.
این انرژیها فقط برای خود جسم متحرک و در شرایط ایدهآل محاسبه شدهاند. سیستم پیشرانش، سوخت، ناکارآمدی، دفع گرما و انرژی موردنیاز برای کاهش سرعت هنگام رسیدن به مقصد در این محاسبات لحاظ نشدهاند. در موشکی که سوخت و جرم واکنشی خود را حمل میکند، محاسبات عملی بسیار دشوارتر خواهد بود.
نکته مهم، هیچکدام از این اعداد بهتنهایی نیست. سرعت همچنان به c نزدیکتر میشود، اما هر ۹ جدیدی که بعد از ممیز اضافه میشود، به افزایش شدید انرژی نیاز دارد. همیشه فاصلهای باقی میماند، هرچقدر هم کوچک باشد.
سرن این آزمایش را هر روز انجام میدهد
این اثر فقط به آزمایشهای ذهنی محدود نمیشود. راهنمای سرن درباره انرژی و سرعت ذرات، نمونه مفیدی از شتابدهنده بزرگ هادرونی ارائه میدهد.
در مرحله تزریق، یک پروتون با انرژی ۴۵۰ گیگاالکترونولت تقریباً با سرعت ۰٫۹۹۹۹۹۷۸۲۸c حرکت میکند. در انرژی طراحیشده ۷۰۰۰ گیگاالکترونولت در LHC، یعنی بیش از ۱۵ برابر انرژی مرحله تزریق، سرعت آن حدود ۰٫۹۹۹۹۹۹۹۹۱c است.
انرژی اضافی کاملاً واقعی است و هنگام برخورد پروتونها اهمیت زیادی دارد. اما این انرژی باعث افزایش ۱۵ برابری سرعت نمیشود. پرتو از قبل آنقدر به سرعت نور نزدیک بوده که بیشتر انرژی اضافهشده به شکل افزایش انرژی نسبیتی و تکانه ظاهر شده و تغییر سرعت تنها بسیار اندک بوده است.
به همین دلیل فیزیکدانان شتابدهندهها به جای اینکه صرفاً رشتهای طولانیتر از ۹ها را جشن بگیرند، درباره تراالکترونولتها صحبت میکنند. ذرات را میتوان با انرژی بیشتری شتاب داد، بدون اینکه از مرز سرعت نور عبور کنند.
فوتونها برای رسیدن به این حد، مسابقهای را نبردهاند
اگر اجسام دارای جرم نمیتوانند به c برسند، پس چرا نور با این سرعت حرکت میکند؟
فوتون یک جسم مادی کوچک نیست که ابتدا با سرعتی کمتر از حد نهایی حرکت کرده و سپس از آن عبور کرده باشد. فوتونها جرم ناوردای صفر دارند. توضیحات سرن درباره سازوکار برواوت-انگلرت-هیگز نیز اشاره میکند که فوتون برخلاف ذراتی مانند بوزونهای W و Z بدون جرم باقی میماند.
رابطه انرژی و تکانه این تفاوت را بهطور دقیق نشان میدهد:
E² = p²c² + m²c⁴
برای یک ذره بدون جرم، m برابر صفر است و رابطه به شکل E = pc درمیآید. چنین ذرهای در فضا-زمان مسیری نورگونه را طی میکند و چارچوب سکون ندارد.
در مقابل، برای ذره یا فضاپیمایی با جرم ناوردای غیرصفر، جمله دوم معادله همچنان وجود دارد، مسیر آن زمانگونه است و سرعت محلی آن همیشه کمتر از c باقی میماند.
بنابراین تصور اینکه یک فوتون ابتدا در حالت سکون قرار دارد و سپس به حرکت درمیآید، اشتباه است. هیچ چارچوب لخت معتبری وجود ندارد که در آن فوتون در حالت سکون باشد. اجسام دارای جرم و بدون جرم از همان ابتدا در دو دسته سینماتیکی متفاوت قرار میگیرند.
سریعترین فضاپیما هنوز فاصله زیادی با این مرز دارد
سرعت نور در خلأ دقیقاً ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ متر بر ثانیه است. کاوشگر خورشیدی پارکر ناسا به سرعتی در حدود ۶۸۷ هزار کیلومتر بر ساعت رسیده که رکورد سریعترین ساخته دست بشر محسوب میشود.
این سرعت تقریباً معادل ۱۹۱ کیلومتر بر ثانیه یا حدود ۰٫۰۶۴ درصد سرعت نور است. پارکر با معیارهای فضاپیماها فوقالعاده سریع است، اما همچنان با سرعتی کمتر از یکهزارم سرعت نور حرکت میکند.
طرحهای جاهطلبانهتر میتوانند مقیاس را تغییر دهند، بدون اینکه این محدودیت را به چالش بکشند. SpaceDaily طرحی پیشنهادی برای یک بادبان لیزری در مقیاس گرم را بررسی کرده که هدف آن رسیدن به حدود ۲۰ درصد سرعت نور است.
در سرعت ۰٫۲c، مقدار γ تنها حدود ۱٫۰۲۱ است، اما رساندن حتی یک گرم جرم به چنین سرعتی به منبع انرژی عظیم و بسیار دقیق نیاز دارد. کوچک بودن محموله دقیقاً دلیل اصلی امکانپذیری نسبی چنین طرحی است.
ساخت یک فضاپیمای سرنشیندار بسیار دشوارتر خواهد بود. جرم خشک فضاپیما، سپرهای محافظ، تجهیزات پشتیبانی حیات و سیستم کاهش سرعت، همگی وارد محاسبات انرژی میشوند. مدتها پیش از اینکه نسبیت به انرژی بینهایت نیاز داشته باشد، مهندسی با محدودیتهای سوخت، گرما و مواد روبهرو خواهد شد.
اتساع زمان راه فراری ایجاد نمیکند
گاهی افراد میپرسند آیا خدمه فضاپیما شرایط را متفاوت تجربه میکنند؟ پاسخ مثبت است، اما این تفاوت به فضاپیما اجازه نمیدهد از نور جلو بزند.
هر ناظر لخت، سرعت یکسانی برای نور در خلأ اندازهگیری میکند. خدمهای که با سرعت ۹۹٫۹۹۹ درصد c حرکت میکنند نیز یک پرتو نور را در جهت جلو با سرعت c اندازهگیری خواهند کرد.
تفریق معمولی c از سرعت فضاپیما در اینجا کاربرد ندارد، زیرا اندازهگیریهای فاصله و زمان میان چارچوبهای متحرک نسبت به یکدیگر تغییر میکنند.
مؤسسه ماکس پلانک در توضیحات خود درباره نسبیت خاص بیان میکند که c برای تمام ناظران لخت یکسان است و بهعنوان سرعت حدی برای ماده، انرژی و اطلاعات عمل میکند.
اتساع زمان و انقباض طول میتوانند باعث شوند یک سفر طولانی برای مسافران کوتاهتر از چیزی احساس شود که برای افراد باقیمانده روی زمین به نظر میرسد. با شتاب کافی، خدمه در اصل میتوانند مسافت بسیار عظیمی را در مدت محدودی از زمان شخصی خود طی کنند.
اما همچنان نمیتوانند از یک سیگنال نوری که از همان نقطه شروع ارسال شده جلو بزنند یا پیش از آن سیگنال به مقصد برسند.
چند مورد ظاهری، استثنا محسوب نمیشوند
نور در موادی مانند آب یا شیشه با سرعتی کمتر از سرعت نور در خلأ حرکت میکند. یک ذره باردار میتواند از سرعت نور در آن ماده عبور کند و تابش چرنکوف ایجاد کند؛ چیزی شبیه به معادل نوری دیوار صوتی.
اما آن ذره همچنان از c، یعنی حد سرعت در خلأ، کندتر است.
کهکشانهای بسیار دور نیز ممکن است با نرخ مؤثری بیشتر از c از ما دور شوند، زیرا فضای میان ما در حال انبساط است. نسبیت عام این هندسه متغیر را توصیف میکند. این به معنای آن نیست که یک کهکشان بهصورت محلی با سرعتی بیشتر از نور از کنار یک فوتون عبور میکند.
پیشرانهای وارپ و کرمچالههای قابل عبور نیز تلاشهایی برای تغییر هندسه فضا-زمان هستند، نه تلاش برای شتاب دادن محلی یک فضاپیما از طریق c. این موارد همچنان ساختارهایی نظری و بسیار گمانهزنانه با الزامات فیزیکی بسیار سنگین هستند و تاکنون هیچ ماشین اثباتشدهای وجود ندارد که با استفاده از آنها نسبیت خاص را نقض کند.
برای یک فضاپیمای معمولی که در ناحیه محلی فضا-زمان حرکت میکند، قانون روشن است: با مقدار محدودی انرژی میتوان آن را در سرعتی کمتر از c نگه داشت. با انرژی محدود بیشتری میتوان آن را به سرعت نور نزدیکتر کرد. اما هیچ مقدار محدود و مشخصی از انرژی وجود ندارد که این نزدیک شدن را کامل کند.
